Prevedere il Cigno Nero

Prevedere il Cigno Nero

Modelli matematici previsionali in contesti “particolari

Articolo pubblicato il 23/04/2019 Da Donata Petrelli e rilasciato con licenza CC BY-NC-ND 3.0 IT (Creative Common – Attribuzione – Non commerciale – Non opere derivate 3.0 Italia)

Immagine di copertina di Chamathe

Stiamo vivendo uno dei momenti più complessi della storia che porterà sicuramente a delle profonde trasformazioni della nostra vita. Questi cambiamenti interesseranno ambiti politici, economici, sociali, finanziari ed avverranno su più livelli molti dei quali porteranno ad eventi mai visti. Alcuni di questi cambiamenti si stanno già verificando come ad esempio quello che sta accadendo con il prezzo del petrolio sceso per la prima volta nella storia a valori negativi. Apparentemente è un concetto contro-intuitivo e per fare un esempio è come se andassi dal fornaio e mi pagasse per portarmi via il pane.

Non è lo scopo di questo articolo spiegare cosa sia successo al petrolio anche perché in questi giorni si stanno spendendo fiumi di parole in merito. Per chi volesse approfondire il problema consiglio di leggere l’ottimo articolo di Business Insider all’indirizzo https://it.businessinsider.com/che-cosa-e-successo-davvero-al-prezzo-del-petrolio/. Quello che invece voglio affrontare in questo breve articolo è quello che mi viene chiesto spesso in questo periodo ovvero come un modello matematico previsionale interagisca in presenza di un evento imprevisto o, meglio, come si comporta un modello predittivo in presenza del “cigno nero”.

Questo articolo nasce proprio per poter dare una risposta a tutti coloro che me lo stanno domandando. Per fare questo cercherò di spiegarlo in termini semplici, senza usare tecnicismi né, tantomeno, formule matematiche, rimando sempre disponibile ad approfondire l’argomento sia qui nei commenti che in privato.

Prevedere l’imprevedibile

Uno dei maggiori problemi per noi matematici è la famosa “previsione del cigno nero”. Quante volte ci siamo sentiti chiedere se il modello matematico era in grado di prevedere un evento non previsto che, proprio per la sua stessa etimologia, non è possibile ritenerlo attuabile ma che, in periodo di pandemia, diventa d’obbligo come l’airbag nelle auto?

Questo accade perché dopo il verificarsi dell’evento inaspettato, che ha effetti rilevanti in campo scientifico, tecnologico e finanziario, a posteriori viene razionalizzato e, in maniera poco appropriata, giudicato prevedibile. Questa distorsione psicologica, chiamato bias cognitivo, non giustifica comunque che un modello matematico previsionale non debba cogliere quelle anomalie significative nei pattern comportamentali ritenuti ordinari prima del verificarsi di questi eventi molto rari.

Volendo fare un paragone nella realtà, anche se non è possibile conoscere il momento esatto del verificarsi di un terremoto di forte intensità e dagli effetti devastanti, in Giappone le case sono antisismiche e come tali devono resistere a questi terremoti e presentare caratteristiche comuni quali, ad esempio, essere agibili velocemente.

Allo stesso modo, anche se non è possibile prevedere il verificarsi di un evento rarissimo, un modello matematico previsionale deve avere tutte quelle caratteristiche tali che siano rispettati gli standard di sicurezza. Primo tra tutti quello di non processare risultati sempre e comunque ma prevedere una sorta di ‘blocco’ in modo tale da non generare output che causerebbero danni maggiori dello stesso imprevedibile evento. Escludendo eventuali blocchi inammissibili in un determinato sistema potrebbe comunque entrare in una qualche modalità di sicurezza. Pensiamo ad esempio ad un Robo finanziario che non tenesse conto dell’attuale anomalia dell’andamento del petrolio e continuasse a gestire i propri portafogli in condizioni di regime. Pensiamo alla centralina di un’automobile che in caso di anomalia segnala il guasto ed avverte un intervento urgente o entra in modalità ridotta nel caso il problema sia più serio se non addirittura bloccare il veicolo in caso di problema grave evitando ulteriori danni o potenziali incidenti.

Ecco perché, anche se non è prevedibile un evento raro, un modello matematico deve comunque sapersi ‘difendere’ dalla sua comparsa. Ma come riesce a farlo? Attraverso la sua implementazione informatica ovvero il suo Algoritmo.

Un modello matematico e l’algoritmo del modello sono strettamente connessi, l’uno non può far a meno dell’altro e viceversa. Solo il loro binomio rende potente il prodotto finale (software, servizio o macchina che sia) e può dunque tutelarci anche dal fantomatico cigno nero. Vediamo un po’ più da vicino come lavorano e capiremo perché.

Il Modello Matematico

Un modello matematico è la rappresentazione, logica e semplificata, di un sistema reale molto complesso, fatto di regole e relazioni spesso poco intuitive, sia interne tra le parti che esterne con gli altri sistemi. Per la sua creazione deve tenere conto delle parti (parametri) che lo andranno a costituire, i rapporti che intercorrono tra queste parti ed infine arrivare alla previsione finale dei risultati. Poi come lo faccia decreta se sia un buon modello o no.

Un modello si differenzia da una congettura per il fatto che è supportato dai risultati dei test. Vorrei riassumere con una immagine il suo funzionamento, dal momento che non è questo lo scopo dell’articolo. Tuttavia, per chi volesse conoscerlo in dettaglio, può trovare un intero capitolo di approfondimento nel libro “Excel e Intelligenza Artificiale per il Trading” (https://www.nostopit.it/libri/excel-e-intelligenza-artificiale-per-il-trading/) , da cui è tratta la stessa immagine esplicativa.

Figura 1 - Processo di modellizzazione (fonte: Excel e Intelligenza Artificiale per il Trading - Petrelli e Cesarini)
Figura 1 – Processo di modellizzazione (fonte: Excel e Intelligenza Artificiale per il Trading – Petrelli e Cesarini)

Per valutare la sua precisione esistono quindi degli indicatori che ne misurano:

  1. la bontà, ovvero quanto esso descriva bene la realtà
  2. la robustezza, ovvero quanto mi posso affidare dei risultati nelle previsioni

Questi aspetti del modello, seppur molto interessanti, esulano dal contesto di questo articolo ma meriterebbero un approfondimento a parte. Quello che a noi interessa sapere è che è possibile valutare la precisione del modello e capire quanto possiamo affidarci ai suoi risultati per le nostre decisioni future.

In tutto questo discorso non è stato mai preso in considerazione l’evento raro. In altre parole, possiamo dire che lo scopo ultimo del modello matematico è la previsione soltanto.

L’Algoritmo

Per definizione, un algoritmo è un procedimento (che verrà poi convertito in un programma) che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di istruzioni elementari, chiare e non ambigue. All’algoritmo viene dunque affidato il compito di gestire tutti gli eventi e le combinazioni possibili tra loro.

È durante l’elaborazione dell’algoritmo che viene preso in considerazione il fatto della possibile presenza di un evento imprevedibile o, comunque, è compito dell’algoritmo verificare che esistono delle anomalie che vanno a mutare il normale comportamento degli eventi presi in considerazione.

In questo caso l’algoritmo deve gestire l’anomalia. Ci sono diversi modi per farlo sollevando un’accezione, inviando/visualizzando un messaggio di allarme che impedisca il normale svolgersi del programma ma che faccia ragionare sul da farsi, entrando in una modalità di esecuzione particolare o qualsiasi altro modo utile allo scopo. Riprendendo l’esempio del Robo finanziario, se non è previsto che il modello funzioni in condizioni rare come quella del prezzo di un asset negativo, deve essere compito dell’algoritmo avvisare quando si è arrivati in prossimità dello zero e “fermare il motore”.

Tutto questo avviene perché il vero modello matematico previsionale è implementato in un algoritmo, come descritto nello schema seguente:

Figura 2 - Processo di incapsulamento del modello (fonte: Excel e Intelligenza Artificiale per il Trading - Petrelli e Cesarini)
Figura 2 – Processo di incapsulamento del modello (fonte: Excel e Intelligenza Artificiale per il Trading – Petrelli e Cesarini)

A livello informatico esistono vari strumenti di gestione degli eventi e di controllo del codice e molte tecniche di progettazione, sviluppo, test e collaudo come Test di unità e Stress Test solo per citarne alcuni. Queste tecniche permettono di rilevare velocemente eventuali vulnerabilità e malfunzionamenti e di testare una grande varietà di casistiche. Anche in campo finanziario possiamo utilizzare strumenti specifici il cui scopo è quello di effettuare una simulazione di una certa operatività per valutare le possibili decisioni operative future.

La cosa importante è che chi implementa l’algoritmo preveda l’imprevedibile al fine di ottenere un codice robusto. Proprio per questo motivo, ormai da tempo, utilizzo un simulatore creato ad hoc che possa testare qualsiasi situazione o scenario futuro.

Conclusioni

In realtà dunque il modello matematico è la parte fondamentale, il cuore del sistema, ma non si completa da solo. L’algoritmo che lo ‘incapsula’ e tutte le tecniche di cui abbiamo accennato rendono l’insieme potente. Per fare un paragone se vogliamo paragonare il modello matematico al cervello, l’algoritmo e le tecniche di controllo sono le parti del corpo (occhi, arti, bocca, …) che riescono ad esternare e controllare gli impulsi del cervello. Ecco perché modello matematico e algoritmo sono interdipendenti tra loro.

Infine, dobbiamo tener conto che tutto il sistema finale {modello+algoritmo} deve essere contestualizzato in un ambiente. Questo significa che se lo stesso risulta valido e da ottime performance per un certo ambito, utilizzato per un altro non risulta più in grado di fornire le stesse prestazione ed ottenere gli stessi risultati eccellenti.

Questo rende il discorso ancora più complesso … in fondo, come diceva il grande George Edward Pelham Box, “tutti i modelli sono sbagliati, ma alcuni sono utili”

Torna su